Eseguiamo il seguente esercizio utilizzando tutte e due i metodi visti nella lezione "Conversione da decimale a binario".
Esercizio 1 svolto utilizzando il primo metodo.
Trasformare il numero decimale 140 in binario:
140:2=70 con resto 0 LSB
70:2=35 con resto 0
35:2=17 con resto 1
8:2=4 con resto 0
4:2=2 con resto 0
2:2=1 con resto 0
4:2=2 con resto 0
2:2=1 con resto 0
1:2=0 con resto 1 MSB
Vediamo il ragionamento:
Riportiamo in tabella i valori dei quozienti e dei resti delle divisioni.
Vediamo il ragionamento:
- dividiamo il numero dato 140 per 2 (perché 2 rappresenta la base del sistema di numerazione binario, cioè le cifre del sistema sono 0 e 1);
- si scrive il resto (che può essere 0 se il numero diviso è pari oppure 1 se il numero diviso è dispari);
- il quoziente ottenuto dalla prima divisione cioè 70 diventa il nuovo numero da dividere per 2;
- si troverà un nuovo resto;
- si prosegue questa ripetizione fino a quando si ottiene come quoziente il numero 0.
Riportiamo in tabella i valori dei quozienti e dei resti delle divisioni.
QUOZIENTI
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RESTI
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140
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70
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0
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35
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0
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17
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1
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8
|
1
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4
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0
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2
|
0
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1
|
0
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0
|
1
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Il numero decimale 140 corrisponde al numero binario:
(35)10= (10001100)2
Il primo resto della divisione è il bit meno significativo (o il bit che si trova all’estrema destra).
Il bit meno significativo (in inglese LSB, least significant bit) è la posizione occupata dal bit nel sistema numerico binario che fornisce il valore dell'unità ed ha il peso minore e che determina se il numero è pario o dispari.
Il bit meno significativo (in inglese LSB, least significant bit) è la posizione occupata dal bit nel sistema numerico binario che fornisce il valore dell'unità ed ha il peso minore e che determina se il numero è pario o dispari.
L’ultimo resto è il bit più significativo (o il bit che si trova all’estrema sinistra).
Il bit più significativo (in inglese MSB, most significant bit) è in un numero binario la posizione del bit che ha il valore più grande.
Il bit più significativo (in inglese MSB, most significant bit) è in un numero binario la posizione del bit che ha il valore più grande.
I bit che si trovano all’interno della stringa sono chiamati bit significativi.
Esercizio 1
La potenza di 2 più vicina a 140 è 128.
140-128=12
La potenza di 2 più vicina a 12 è 8.
12-8=4
La potenza di 2 più vicina a 4 è 4.
4-4=0.
4-4=0.
Quindi:
140=128+8+4
Si scrive 1 se la potenza di 2 è presente, 0 se non viene usata.
27
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26
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25
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24
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23
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22
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21
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20
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128
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64
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32
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16
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8
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4
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2
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1
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1
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0
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0
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0
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1
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1
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0
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0
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In questo caso il bit più significativo si trova all’estrema sinistra e il bit meno significativo all’estrema destra.
Vediamo il ragionamento:
Vediamo il ragionamento:
- Individuiamo la potenza del 2 più vicina (minore o uguale) al numero, in questo caso 128.
- Sottraiamo il numero 140 a questo valore;
- il resto diviene il nuovo numero a cui occorre trovare la potenza del 2 più vicina;
- effettuiamo nuovamente la sottrazione;
- ripetiamo il ragionamento fino ad ottenere come resto il numero 0.
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