Equazione di primo grado (Parte 3)

Ciao a tutti oggi vi illustrerò l'ultima parte teorica dell' equazioni di primo grado intere ad una incognita.
I principi che consentono di trasformare un'equazione in un'altra ad essa equivalente sono detti principi di equivalenza delle equazioni.

Primo principio di equivalenza. Sommando o sottraendo a entrambi i membri di un'equazione uno stesso numero o una stessa espressione algebrica intera (monomio o polinomio), si ottiene un'equazione equivalente all'equazione data.
Secondo principio di equivalenza. Moltiplicando o dividendo entrambi i membri di un'equazione per uno stesso numero diverso da zero, si ottiene un'equazione equivalente all'equazione data.

Noti i principi di equivalenza espongo alcune regole che sono conseguenze di questi principi:

1) Se entrambi i membri di un'equazione sono polinomi e uno stesso monomio compare in entrambi i membri, questo può essere soppresso.
Es. x-4 = x-3
Al 1° e al 2° membro compare la stessa quantità ovvero la x quindi un metodo veloce di calcolo è semplificare l'equazione sopprimendo la x.
-4=-3
-1=0 (impossibile)

2) Se entrambi i membri di un'equazione sono polinomi, è possibile trasportare un monomio da un membro all'altro, purché si cambi il segno.

Es. 2x-4 = x-3
Portiamo al 1° membro i termini in x e al 2° membro i termini noti cambiando il segno perché ciò equivale a sottrarre entrambi i membri.
2x-x = 4-3
x=1

3) Se entrambi i membri di un'equazione sono polinomi i cui coefficienti sono numeri interi tutti multipli di uno stesso numero k diverso da zero, è possibile semplificare l'equazione dividendo per tutti i coefficienti per k.
3x-6 = 9
Il 6 e il 9 sono multipli di 3 quindi semplifico tutti i termini dividendo per 3
x-2 = 3
x=5

4) Se in una equazione intera compaiono frazioni o termini con coefficienti frazionari, è possibile, dopo aver espresso entrambi i membri come frazioni aventi lo stesso denominatore, sopprimere i denominatori.
x/2 - 3/2 = 5/2
Ho lo stesso comune denominatore quindi moltiplico per 2 tutti i termini
x-3 = 5
x=8

5) Si possono cambiare di segno entrambi i membri di un'equazione.
-2x-5 = -7
Moltiplico per -1 entrambi i membri
2x+5=7
2x = 2
x=1

Con questo post ho terminato la teoria delle equazioni di primo grado. A presto!
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