Equazioni di primo grado

Ciao a tutti oggi mi occuperò delle equazioni di primo grado e vi darò alcuni consigli su come affrontare gli esercizi nel modo più veloce possibile.

Cos'è un'equazione?
Un'equazione è un'uguaglianza tra due espressioni algebriche contenenti una o più lettere.

In generale, le lettere che compaiano in un'equazione si dicono incognite. La lettera più usata per indicare l'incognita è la x ma si possono usare anche altre lettere (di solito le ultime dell'alfabeto). In un'equazione le espressioni che si trovano a sinistra e a destra del segno uguale (=) si chiamano rispettivamente primo e secondo membro dell'equazione. Sostituendo un numero al posto dell'incognita in un'equazione, questa si trasforma in un'eguaglianza tra due espressioni numeriche, eguaglianza che può risultare vera o falsa.

Grado di un'equazione
Le equazioni di primo grado sono dette equazioni lineari esse sono quelle equazioni che si possono scrivere nella forma: ax + b = 0. L'incognita x compare con un grado di potenza 1.

Risoluzione di un'equazione di primo grado:
1) si libera, nel caso ci fossero, l'equazione dai denominatori
2) si eseguono gli eventuali prodotti indicati.
Tali operazioni non sono necessariamente da seguire nell'ordine indicato: a volte può essere più conveniente prima svolgere i prodotti e poi liberare l'equazione dai denominatori.
3) si spostano tutti i monomi contenenti l'incognita (x) al 1° membro e tutti i termini noti al 2° membro 
4) si effettuano le operazioni di somma o sottrazione tra i termini simili.
Dopo aver eseguito tali operazioni, se l'equazione risulta di 1° grado, al primo membro figurerà solo un monomio di primo grado contenente l'incognita; al secondo membro figurerà una costante. Se x è l'incognita, l'equazione risulterà nella forma ax = b
5) se il coefficiente a dell'incognita è diverso da zero, si dividono entrambi i membri dell'equazione per tale coefficiente a. 
Si ricava così la soluzione x = b/a.

Esercizio
Adesso, tramite esercizio, metto in pratica tutto ciò di cui ho scritto sopra:

                                                 2(x-3) - 4(1-2x) = 3(x-1)

Non avendo a che fare con un'equazione di primo grado fratta possiamo direttamente passare al secondo punto svolgendo i prodotti tra i termini tra parentesi.

                                                      2x-6-4+8x = 3x-3

Come detto nel punto 3 portiamo al primo membro i termini in x e al secondo membro i termini noti. (Ricorda di cambiare il segno del termine che passa nel membro opposto!)

                                                     2x+8x-3x = 6+4-3

Sommiamo e sottriamo i termini i termini in x al primo membro e i termini noti al secondo membro

                                                7x = 7

A questo punto, per determinare la soluzione, dividiamo il termine noto 7 per il termine contenente la x ovvero 7; a questo punto si trova banalmente che la soluzione è:

                                                                    x=1

Spero che abbiate capito la lezione. 
Un saluto 
TheBundleTV.